MA 11: Kurvenrekonstruktion Übung
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by Dario Sonnenburg
| 15 Questions
Note from the author:
Kurvenrekonstruktion und Modellierung 11
In den folgenden Aufgaben musst du diejenigen Gleichungen wählen, die sich aus der Beschreibung der zu rekonstruierenden Funktion ergeben!
1
3
Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel (quadratischen Funktion), die durch den Ursprung geht und im Punkt S(−2|1) ihren Scheitelpunkt hat. (3 richtige Antworten)
f(0) = 0
f(-2) = 1
f(1) = - 2
f'(2) = 0
f'(1) = 0
2
3
Gesucht ist die Gleichung einer achsensymmetrischen Parabel, die die x-Achse an der Stelle −5 mit der Steigung −2 schneidet. (3 richtige Antworten)
wegen Achsensymmetrie gilt Ansatz f(x) = ax² + b
wegen Achsensymmetrie gilt Ansatz f(x) = ax
f(0) = -2
f(-5) = -2
f(-5) = 0
f '(-5) = 0
3
4
Gesucht ist die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph durch den Ursprung geht und dort die Steigung 9 hat. Außerdem hat sie einen Wendepunkt bei W(4|4). (4 richtige Antworten)
f(0) = 9
f'(0) = 9
f(4) = 4
f'(4) = 0
f''(4) = 0
f '(9) = 0
f(0) = 0
Bei folgenden Aufgaben musst du selbst die Gleichungen (in der Kurzform, vgl. oben) aufstellen, die sich aus den Aufgaben ergeben, z.B.
f(1) = 2, f''(2) = 0 usw.
4
1
Gesucht ist die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph auf der y-Achse einen Sattelpunkt hat, die x-Achse bei 2 schneidet und durch den Punkt P(−1|3) geht. (4 Kurzgleichungen)
5
5
Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades hat in S(0|−2,75) einen Sattelpunkt und in H(−3|4) einen Hochpunkt. (5 Kurzgleichungen)
Bei folgenden Aufgaben musst du selbst die Gleichungssysteme (Gleichungen "in Langform") aufstellen, z.B.
24a + 12b + c = 12
13a + 6b + 2c = 2
-2a + 3b + 6c = 0

Die Lösungen findest du weiter unten.
6
3
Der Benzinverbrauch B eines Autos hängt von der Geschwindigkeit v ab. Für ein Testfahrzeug wurden die in der Tabelle dargstellten Messdaten gewonnen. Bestimmen Sie eine quadratische Funktion B(v), die den Benzinverbrauch in abhängigkeit der Geschwindigkeit beschreibt!
7
1
200 m über der Talshohle liegen sowohl im Westen als auch im Osten Hochebenen mit den Abhängen f und g. f ist eine kubische Funktion, die ohne Knick horizontal von der Hochebene abfällt und auch horizontal ins Tal ausläuft. g ist eine quadratische Parabel, die ebenfalls horizontal von der Hochebene abfällt.
Stelle das Gleichungssystem für g auf.

8
1
Stelle das Gleichungssystem für f auf.
Das Gleichungssystem zu Aufgabe 6 lautet:
100a + 10b + c = 9,1
900a + 30b + c = 7,9
10000a + 100b + c = 10

Löse das Gleichungssystem!
9
1
a = ...
10
1
b = ...
11
1
c = ...
Das Gleichungssystem zu Aufgabe 7 lautet:
81a + 9b + c = 2
25a + 5b + c = 0
18a + b = 0

Löse das Gleichungssystem!
12
1
a =...
13
1
b =...
14
1
c =...
Die vier Gleichungen zu Aufgabe 8 lauten:



Löse das Gleichungssystem und schreibe die Funktion 4. Grades auf!
15
1
Die Funktion 4. Grades lautet:
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